在數(shù)學中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實數(shù)，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。

無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

（1）性質(zhì)區(qū)別：

有理數(shù)是兩個整數(shù)的比，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)不能寫成兩個整數(shù)之比，是無限不循環(huán)小數(shù)。

（2）結構區(qū)別：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱；無理數(shù)是所有不是有理數(shù)的實數(shù)。

（3）范圍區(qū)別：

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運算均可進行；無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。

無理數(shù)集相當于實數(shù)集中有理數(shù)集的補集，實數(shù)集R，有理數(shù)集Q，所以無理數(shù)集合符號為CrQ。

所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*，Z+或N+。

所有負整數(shù)組成的集合稱為負整數(shù)集，記作Z-。

全體虛數(shù)組成的集合稱為虛數(shù)集，記作I。

全體實數(shù)和虛數(shù)組成的復數(shù)的集合稱為復數(shù)集，記作C。